有限数学示例

$\frac{25!}{26^{4}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $25!$ 展开为 $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2

乘以 $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $25$ 乘以 $24$ 。

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.2

将 $600$ 乘以 $23$ 。

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.3

将 $13800$ 乘以 $22$ 。

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.4

将 $303600$ 乘以 $21$ 。

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.5

将 $6375600$ 乘以 $20$ 。

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.6

将 $127512000$ 乘以 $19$ 。

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.7

将 $2422728000$ 乘以 $18$ 。

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.8

将 $43609104000$ 乘以 $17$ 。

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.9

将 $741354768000$ 乘以 $16$ 。

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.10

将 $11861676288000$ 乘以 $15$ 。

$\frac{177925144320000 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.11

将 $177925144320000$ 乘以 $14$ 。

$\frac{2490952020480000 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.12

将 $2490952020480000$ 乘以 $13$ 。

$\frac{32382376266240000 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.13

将 $32382376266240000$ 乘以 $12$ 。

$\frac{388588515194880000 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.14

将 $388588515194880000$ 乘以 $11$ 。

$\frac{4274473667143680000 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.15

将 $4274473667143680000$ 乘以 $10$ 。

$\frac{42744736671436800000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.16

将 $42744736671436800000$ 乘以 $9$ 。

$\frac{384702630042931200000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.17

将 $384702630042931200000$ 乘以 $8$ 。

$\frac{3077621040343449600000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.18

将 $3077621040343449600000$ 乘以 $7$ 。

$\frac{21543347282404147200000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.19

将 $21543347282404147200000$ 乘以 $6$ 。

$\frac{129260083694424883200000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.20

将 $129260083694424883200000$ 乘以 $5$ 。

$\frac{646300418472124416000000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.21

将 $646300418472124416000000$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2585201673888497664000000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.22

将 $2585201673888497664000000$ 乘以 $3$ 。

$\frac{7755605021665492992000000 \cdot 2 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.23

将 $7755605021665492992000000$ 乘以 $2$ 。

$\frac{15511210043330985984000000 \cdot 1}{26^{4}}$

解题步骤 1.2.24

将 $15511210043330985984000000$ 乘以 $1$ 。

$\frac{15511210043330985984000000}{26^{4}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

对 $26$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{15511210043330985984000000}{456976}$

解题步骤 2.2

约去 $15511210043330985984000000$ 和 $456976$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $15511210043330985984000000$ 中分解出因数 $208$ 。

$\frac{208 (74573125208322048000000)}{456976}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $456976$ 中分解出因数 $208$ 。

$\frac{208 \cdot 74573125208322048000000}{208 \cdot 2197}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{208 \cdot 74573125208322048000000}{208 \cdot 2197}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{74573125208322048000000}{2197}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{74573125208322048000000}{2197}$

小数形式：

$3.39431612 \cdot 10^{19}$

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